Caractéristique des polyèdres convexes
Quelques informations pour bien commencer
Rappel de quelques notions basiques mais essentielles au bon fonctionnement de la caractéristique d'Euler-Poincaré :
Considérons un polyèdre convexe. Nous rappelons qu'un polyèdre est convexe si toutes ses diagonales sont entièrement contenues dans son intérieur. Amusons-nous à faire des transformations afin que le polyèdre reste toujours convexe. C'est à dire que la caractéristique d'Euler est toujours égale à 2 (voir groupe n°1).
Rappels: >>>>>>>1°- Un sommet est toujours représenté par un point. >>>>>>>>2°- Une arête est un segment relié à 2 sommets. >>>>>>>>>3°- Une face est l'association d'arêtes et de sommets.
Passons donc aux règles de transformations :
>>>>> Pour complexifier un polyèdre : >>>>>>>> 1) On peut relier 2 sommets existants par une arête. >>>>>>>> Il est interdit de créer une arête coupant une autre arête sans créer en premier lieu un sommet. >>>>>>>> 2) On peut créer un sommet sur une arête. Cela crée donc 2 segments avec 3 sommets : la caractéristique >>>>>>>> d'Euler est donc conservée. >>>>> Pour décomposer le polyèdre : >>>>>>>> 1)
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